Matematica di base Esempi

$169 = p r^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $p r^{2} = 169$ .

$p r^{2} = 169$

Passaggio 2

Dividi per $p$ ciascun termine in $p r^{2} = 169$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $p$ ciascun termine in $p r^{2} = 169$ .

$\frac{p r^{2}}{p} = \frac{169}{p}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $p$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p r^{2}}{p} = \frac{169}{p}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $r^{2}$ per $1$ .

$r^{2} = \frac{169}{p}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{169}{p}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{169}{p}}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{169}{p}}$ come $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{p}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{p}}$

Passaggio 4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \pm \frac{13}{\sqrt{p}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{13}{\sqrt{p}}$ per $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{13}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{13}{\sqrt{p}}$ per $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $\sqrt{p}$ alla potenza di $1$ .

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}$

Passaggio 4.4.3

Eleva $\sqrt{p}$ alla potenza di $1$ .

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}$

Passaggio 4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{p}}^{2}$ come $p$ .

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Passaggio 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{p}$ come $p^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{p^{1}}$

Passaggio 4.4.6.5

Semplifica.

$r = \pm \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$r = \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$r = - \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

$r = - \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

$r = \frac{13 \sqrt{p}}{p}$

$r = - \frac{13 \sqrt{p}}{p}$